โจทย์คณิตศาสตร์ข้อ 5

5. กำหนดฟังก์ชัน   f   =   { (1, 2 )  ,  ( 2, 3 )  ,  ( 3, 4 )  ,  (4, 4 )  }

                            g   =   { ( 0, - 1 )  ,  ( 1, 0 )  ,  ( 2, 1 )  ,  (3, 2 )  ,  ( 4, 3 )  }

                             h   =   { ( - 3, 0 )  ,  ( - 2, 0 )  ,  ( - 1, 0 ) ,  ( 1, 1 )  ,  ( 2, 1 )  ,  ( 3, 1 )  ,  ( 0, 0 ) }

          จงหา   ( ถ้ามี )

           5.1   D _{f | g}         =   { 1,  2 , 3 , 4  }

           5.2   D _gof       =   { 1 ,  2 , 3 , 4 }

           5.3   gof         =    { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,3) }

           5.4   D _{f | h}       =   { 1 , 2 }

           5.5   D _hof       =    { 1 , 2 }

           5.6   hof          =   { (1,1) , (2,1) }

           5.7   fog          =   { (2,2) , (3,3) , (4,4) }

           5.8   goh         =   { (-3,-1) , (-2,-1) , (-1,-1) , (1,0) , (2,0) ,  (3,0) ,(0,-1) }

โจทย์คณิตศาสตร์ข้อ 4

4. กำหนดให้   A   =   { - 2, - 1, 0, 1, 2 }     B   =    { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }  ฟังก์ชันในข้อใดเป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

          4.1     f   =   { ( x, y ) A B    |    y   =   | x + 3 | }

         ตอบ   แจกแจงสมาชิก จะได้   f  =  { (-2 ,1) , (-1,2) , (0,3) , (1,4) , (2,5) }  และ

                         1.   f  เป็นฟังก์ชัน

2.   D_f  =  { -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }  =   A                

                               3.   R _f  =  { 1 , 2 , 3 ,4, 5 }    B    

        ดังนั้น  f เป็นฟังก์ชันจาก  A ไป B  (สอดคล้องตามนิยาม)

             4.2     f   =   { ( x, y ) A B    |    y   =   ( x + 1 )² }

             ตอบ   แจกแจงสมาชิก จะได้   f  =  { (-2 ,1) , (-1,0) , (0,1) , (1,4) }  และ

                         1.   f  เป็นฟังก์ชัน

2.   D_f  =  { -2 , -1 , 0 , 1  }     A               

        ดังนั้น  f ไม่เป็นฟังก์ชันจาก  A ไป B  (ไม่สอดคล้องตามนิยาม ขาดคุณสมบัติข้อ 2.)

โจทย์คณิตศาสตร์ข้อ 3

3. กำหนด A  =  { -4, -3, … , 4 }   จงพิจารณาว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่    เพราะเหตุใด

         3.1     { ( x, y ) A A   |  y  =   | x | }               

       ตอบ  เป็นฟังก์ชัน  เพราะไม่มีสมาชิกตัวหน้าที่ซ้ำกัน

              (ซึ่งมีเส้นตรงขนานกับแกน Y ตัดกราฟเพียงจุดเดียวเท่านั้น)

 

         3.2       { ( x, y ) A A  |  x² +  y²   =    4 }       

         ตอบ   ไม่เป็นฟังก์ชัน   เพราะ  มีสมาชิกตัวหน้าคู่อันดับซ้ำกันคือ  (0,2) และ (0 ,–2)

        หรือเป็นกราฟวงกลม ซึ่งมีเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y ตัดกราฟมากกว่า 1 จุด

      

        3.3       { ( x, y ) A A  |  | x | - | y |   =  0 }      

       ตอบ  ไม่เป็นฟังก์ชัน  เพราะมีสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันคือ  (2,-2) , (2 ,2)

โจทย์คณิตศาสตร์ข้อ 2

2. ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่    เพราะเหตุใด

2.1          { ( 5, 1 )  ,  ( 3, 2 )  ,  ( 1, 3 )  ,  ( 0, 1 ) } 

ตอบ  เป็นฟังก์ชัน   เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน

2.2          { ( 2, 1 )  ,  ( 3, 1 )  ,  ( 4, 1 ) }   

 ตอบ  เป็นฟังก์ชัน   เพราะสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน

2.3          { ( 3, 0 )  ,  ( 3, 1 )  ,  ( 2, 5 ) }                

 ตอบ  ไม่เป็นฟังก์ชัน   เพราะสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน 

โจทย์คณิตศาสตร์ข้อ 1

 

1. กำหนดให้  A   =  { 1,2,3,4,5 }  และ  B   =   { a , b ,c, d }  ความสัมพันธ์ข้อใดต่อไปนี้   เป็นฟังก์ชันจาก  A  ไป  B

          1.1    r   =   { ( 1, a )  ,  ( 2, b )  ,  ( 3, a )  ,  ( 4, c )  ,  ( 5, b ) }

            ตอบ     1.   r  เป็นฟังก์ชัน

2.   D_r  =  { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }  =   A               

                               3.   R _r  =  { a , b , c }  B    

                    ดังนั้น  r เป็นฟังก์ชันจาก  A ไป B  (สอดคล้องตามนิยาม)

             

            1.2   r   =   { ( 2, a )  ,  ( 4, d )  ,  ( 1, a )  ,  ( 3, d )  ,  ( 5, e ) }                 

            ตอบ     1.   r  เป็นฟังก์ชัน

2.   D_r  =  { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }  =   A               

                               3.   R _r  =  { a , d , e }   B    

                    ดังนั้น  r ไม่เป็นฟังก์ชันจาก  A ไป B  (ไม่สอดคล้องตามนิยาม ขาดคุณสมบัติข้อ 3.)

 

          1.3   r   =   { ( 1, d )  ,  ( 2, c )  ,  (3, b )  ,  ( 4, a ) }

            ตอบ     1.   r  เป็นฟังก์ชัน

2.   D_r  =  { 1 , 2 , 3 , 4  }     A                

                    ดังนั้น  r เป็นไม่ฟังก์ชันจาก  A ไป B  (ไม่สอดคล้องตามนิยาม ขาดคุณสมบัติข้อ 2.)

          1.4   r   =   { ( 1, c )  ,  ( 2, b )  ,  ( 3, a )  ,  ( 4, d )  ,  ( 5, a )  ,  ( 2, a ) }

            ตอบ     1.   r  ไม่เป็นฟังก์ชัน (เพราะมี (2,b) และ (2,a)  เป็นสมาชิก )

                 ดังนั้น  r ไม่เป็นฟังก์ชันจาก  A ไป B  (ไม่สอดคล้องตามนิยาม ขาดคุณสมบัติข้อ 1.)